人工智能学会说数学：AIRI研究院首次让机器听懂方程式并转换为LaTeX格式

这项由俄罗斯人工智能研究院（AIRI）联合斯科尔科沃理工学院（Skoltech）的Dmitrii Korzh、Dmitrii Tarasov等研究团队完成的突破性工作，于2025年8月发表在计算机视觉领域的顶级学术预印本平台arXiv上。有兴趣深入了解的读者可以通过论文编号arXiv:2508.03542v1访问完整研究内容。这项研究首次系统性地解决了一个困扰学术界和教育界多年的问题：如何让计算机准确理解人类口述的数学表达式，并将其转换为标准的数学格式。

当我们在课堂上听数学老师讲解复杂方程式时，往往能够轻松理解"x的平方加上2y等于5"这样的表述，并在脑海中形成相应的数学公式。然而，对于计算机来说，这个看似简单的过程却异常困难。就好比一个外国人初次学习汉语，虽然能够听懂个别词汇，但要完全理解句子的含义并准确写出汉字，仍然需要大量的训练和专门的技能。

研究团队发现，现有的语音识别技术虽然在日常对话中表现出色，但在处理数学语言时却显得力不从心。当老师说出"e的i乘以π次方等于负一"这样的表述时，普通的语音识别系统可能会将其转录为错误的文字，更不用说将其准确转换为标准的LaTeX数学格式了。这种困难主要源于数学语言的特殊性：同样的口述表达可能对应不同的数学公式，而且数学符号的读音往往与日常用语差异很大。

为了解决这个问题，研究团队就像烹饪大师精心准备食材一样，首先收集和整理了一个前所未有的大规模数据集。这个名为S2L（Speech-to-LaTeX）的数据集包含了超过6.6万个人工标注的音频样本和57.1万个人工合成的音频样本，涵盖英语和俄语两种语言。每个样本都包含了一个完整的数学表达式朗读录音以及对应的标准LaTeX格式。

这个数据收集过程就像组织一场大型的国际数学竞赛。研究团队从多个来源收集数学表达式，包括著名的MathBridge数据集、TextTeller数据集，以及从学术论文库Proof-Pile中提取的真实科研内容。为了确保数据的多样性和准确性，他们邀请了33名来自不同背景的标注者参与录音工作，每个人都需要朗读数百个数学表达式。这样做的目的是让系统能够适应不同的口音、语调和表达习惯，就像训练一个多语种翻译专家一样。

在数据准备阶段，研究团队面临的挑战就像整理一个混乱的图书馆。原始的MathBridge数据集虽然规模庞大，包含2300万个数学表达式，但质量参差不齐。许多条目存在明显错误，比如将纯文本当作数学公式，或者公式与对应的读音完全不匹配。研究团队必须逐一检查和筛选，最终从中选出了高质量的样本进行进一步处理。

为了增加数据的丰富性，研究团队还使用了GPT-4这样的大型语言模型来生成新的数学表达式和对应的读音。这个过程类似于请一位数学教授为不同难度的课程设计题目，涵盖了从基础算术到高等数学的各个领域，包括微积分、线性代数、量子力学、广义相对论等多个学科分支。每个生成的表达式都配有详细的朗读指南，确保标注者能够准确发音。

在模型设计方面，研究团队采用了两种主要策略，就像修建一座桥梁可以选择不同的建筑方案一样。第一种方案是"分步处理法"，类似于流水线作业：首先使用语音识别系统将音频转换为文字，然后使用专门训练的语言模型将文字转换为标准的LaTeX格式。这种方法的优势在于每个步骤都可以独立优化，就像专业分工能够提高整体效率一样。

第二种方案是"端到端处理法"，就像训练一个全能选手直接从音频跳跃到最终结果。研究团队使用了SALMONN这样的多模态大型语言模型，让系统能够直接理解音频内容并生成相应的数学格式，中间不需要经过文字转录这个环节。这种方法的潜在优势在于能够避免语音识别错误的累积影响。

在具体的技术实现中，研究团队发现不同的语音识别系统在处理数学语言时表现差异很大。Whisper-Large v3在识别希腊字母和数学符号方面表现最为出色，而传统的WavLM和Wav2Vec2.0系统则经常出现符号识别错误。这种差异就像不同品牌的汽车在山路行驶时表现不同，有些引擎更适合复杂地形。

为了评估系统的性能，研究团队设计了一套全面的评估指标。除了传统的字符错误率（CER）之外，他们还引入了专门为数学公式设计的TeXBLEU指标。这个指标能够更好地反映数学表达式的语义准确性，而不仅仅是字面匹配。就好比评价一道菜的质量，不仅要看外观是否美观，还要考虑口感和营养价值。

实验结果显示，研究团队开发的系统在处理孤立数学表达式时达到了27-30%的字符错误率，这个成绩虽然看起来不够完美，但考虑到数学语言的复杂性和歧义性，实际上代表了相当不错的性能水平。更重要的是，在与现有的MathSpeech系统对比时，新系统在某些测试中的性能优势超过了40个百分点。

然而，当系统处理嵌入在自然语言中的数学表达式时，挑战变得更加复杂。就像在一篇散文中准确理解诗句的含义一样，系统需要在连续的语音流中准确识别出数学部分，并正确理解其在整个语境中的作用。在这种情况下，系统的文本部分错误率能够控制在10%以下，而数学部分的错误率约为40%。

研究团队还特别关注了跨语言学习的效果。他们发现，同时使用英语和俄语数据训练的模型在某些情况下比单语种模型表现更好，这种现象类似于双语人士往往具有更强的语言理解能力。特别有趣的是，英语数据中包含的某些LaTeX符号（如?和^）在俄语数据中并不常见，但多语种模型能够学会在俄语语境中正确使用这些符号。

在数据增强策略方面，研究团队发现人工标注的数据虽然成本较高，但能够显著提升系统性能，特别是在处理真实人类语音时。相比之下，文本转语音（TTS）技术生成的合成语音虽然有助于扩大训练数据规模，但在某些细节处理上仍然无法完全替代人类的自然发音。这种差异就像手工制作的艺术品与机器生产的产品之间的区别，各有其价值和适用场景。

系统在实际应用中表现出了令人鼓舞的鲁棒性。即使在存在发音歧义的情况下，比如"kappa"可能对应κ或κ两种不同符号，或者"one over x plus two"可能表示1/(x+2)或1/x+2两种不同含义时，系统仍然能够生成语法正确的LaTeX代码。这种能力就像一个经验丰富的数学教师，即使学生的表述不够准确，也能够理解其真实意图。

研究团队还发现了一些有趣的现象。例如，当训练数据中包含更多样化的TTS声音时，系统的泛化能力会显著提升。这类似于学习外语时，接触不同口音的说话者能够提高整体的理解能力。另外，模型大小与性能之间的关系并非简单的线性关系，1.5B参数的模型在某些任务上甚至超过了7B参数的大型模型，这主要是由于不同的训练策略导致的。

在技术细节方面，研究团队采用了一系列创新的数据预处理技术。他们开发了专门的LaTeX标准化程序，能够将不同格式的数学表达式转换为统一的标准形式。这个过程就像将不同方言的文字转换为标准普通话写法，确保系统训练的一致性。通过这种标准化处理，系统的整体性能提升了约1个百分点。

评估过程中，研究团队特别注意到大小写敏感性对结果的影响。在数学表达式中，φ和Φ代表完全不同的数学概念，因此准确识别大小写至关重要。令人欣慰的是，系统在这方面的表现相当稳定，大小写相关的错误并未显著影响整体性能，这表明训练数据的标注质量较高。

为了验证系统的实用性，研究团队在多个真实场景中进行了测试。结果显示，系统生成的LaTeX代码有98-99.5%能够成功编译，这意味着绝大多数输出都是语法正确的。失败的案例主要涉及括号匹配错误等技术性问题，这些问题相对容易通过后处理步骤解决。

在与现有技术的比较中，研究团队的系统展现出了明显优势。虽然MathSpeech系统在其自有测试集上略有优势（27.7%对30.0%的错误率），但在研究团队设计的更加全面的测试集上，新系统的性能明显更优（27.2%对64.0%的错误率）。这种差异主要源于测试数据的多样性和复杂性不同，类似于在不同难度的考试中，学生的表现会有显著差异。

研究还揭示了一些技术实现的关键细节。例如，在使用多个语音识别系统的输出作为输入时，系统性能并未如预期那样提升，反而可能因为信息冗余而降低。这个发现提醒我们，在复杂系统设计中，更多的输入信息并不总是意味着更好的结果。

针对不同类型的数学表达式，系统的处理能力也存在差异。简单的算术表达式和基础代数公式的识别准确率较高，而涉及多层嵌套或特殊符号的复杂表达式仍然具有挑战性。这种现象类似于人类学习数学的过程，简单概念往往更容易掌握，而复杂概念需要更多的练习和理解。

在多模态学习方面，SALMONN等端到端模型展现出了独特的优势。这些模型能够直接从音频特征中提取数学语义信息，避免了语音识别错误的传播。特别是在处理复杂的数学句子时，端到端模型的整体错误率达到了15-20%，明显优于分步处理方法的表现。

研究团队还探索了少样本学习（few-shot learning）的可能性，即使用少量示例来指导模型处理新的数学表达式。结果显示，虽然少样本方法在某些简单任务上能够取得不错的效果，但在复杂的数学转换任务中，专门训练的模型仍然具有明显优势。这个发现强调了专业化训练在特定领域应用中的重要性。

在数据集设计方面，研究团队特别注重覆盖数学教育的各个层次。从中学代数到研究生级别的高等数学，从纯数学理论到应用物理公式，数据集力求全面反映数学语言的丰富性。这种设计理念就像编写一本全面的数学词典，确保各个领域的专业术语都能得到适当的覆盖。

音频质量控制是整个项目的另一个重要方面。研究团队建立了严格的质量审核机制，每个标注者的录音都需要经过专业审核，错误率超过15%的录音会被排除在训练数据之外。这种严格的质量控制措施确保了最终数据集的高质量，为模型训练提供了可靠的基础。

在实际应用前景方面，这项研究为自动化教育技术开辟了新的可能性。未来的在线教育平台可能会集成这种技术，自动将教师的数学讲解转换为标准的电子文档。学术会议的实时转录系统也可能受益于这项技术，使得复杂的数学演讲能够被准确记录和分享。

研究团队也诚实地讨论了当前系统的局限性。在处理高度模糊或上下文依赖的数学表达式时，系统仍然可能出现误解。另外，对于某些特殊的数学符号或非标准的表达方式，系统的处理能力还有待提升。这些问题的解决需要更大规模的数据收集和更精细的模型设计。

从技术发展的角度来看，这项研究代表了人工智能在数学理解领域的重要进步。它不仅解决了一个具体的技术问题，更重要的是为人机交互在专业领域的应用提供了新的思路。随着技术的不断改进，我们可以期待看到更多类似的突破性应用。

整个研究项目的开源性质也值得特别关注。研究团队将完整的数据集和训练代码公开发布，这种做法有助于推动整个研究社区的发展，让更多研究者能够在此基础上进行改进和创新。这种开放的研究态度体现了现代科学研究的协作精神。

Q&A

Q1：Speech-to-LaTeX技术是什么？它能解决什么问题？

A：Speech-to-LaTeX是一种能够将人类口述的数学表达式自动转换为标准LaTeX数学格式的人工智能技术。它主要解决了传统语音识别系统无法准确处理数学语言的问题，比如当老师说"x的平方加y等于5"时，系统能准确转换为$x^2+y=5$的标准格式。

Q2：这个系统的准确率如何？普通人使用效果怎么样？

A：系统在处理孤立数学表达式时的字符错误率为27-30%，在处理包含数学的完整句子时，文本部分错误率约10%，数学部分约40%。虽然看起来错误率不低，但考虑到数学语言的复杂性和歧义性，这已经是相当不错的表现，生成的LaTeX代码有98-99.5%都能成功编译。

Q3：这项技术未来会如何应用到实际生活中？

A：这项技术有很多实用价值，比如在线教育平台可以自动将数学老师的讲课转换成标准电子文档，学术会议可以实时转录包含复杂数学公式的演讲，研究人员也能更方便地记录和分享数学思路。随着技术改进，它将让数学交流变得更加便捷高效。