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菲尔兹奖得主丘成桐:AI可以数学融合 产生一个新学科

2022-09-02 19:48

9月1日上午,2022世界人工智能大会(WAIC)开幕式上的一场对谈引人注目——前微软执行总裁、美国国家工程院外籍院士沈向洋,对话清华大学丘成桐数学科学中心主任、菲尔兹奖首位华人得主丘成桐。

提到数学大师丘成桐,他27岁时因证明了卡拉比猜想一举成名,33岁就获得了世界数学最高奖项菲尔兹奖,也是首位获得该奖项的华人。《纽约时报》曾盛赞他为“数学之王”。国际数学大师辛格曾说:“即便是在哈佛,丘成桐一个人就是一个数学系!”今年4月,丘成桐离开哈佛回国,全职任教于清华大学。

本次WAIC会上,丘成桐与沈向洋的话题主要围绕人工智能与数学展开,包括“什么是世界一流的数学”,“数学的发展如何影响人工智能”,“人工智能对数学的发展有什么帮助”等宏观问题,丘成桐也分享了培养中国新一代的数学人才的路径。

前微软执行总裁、美国国家工程院外籍院士沈向洋(图右)

清华大学丘成桐数学科学中心主任、菲尔兹奖首位华人得主丘成桐(图左)

以下是现场对话实录:

沈向洋:欢迎丘成桐先生来到世界人工智能大会。丘先生是著名数学家,但是我特别要介绍一下,他已经从美国哈佛大学全职离开,现在加入了清华大学作为全职教授,为国家培养更多优秀的数学人才。非常高兴今天有这个机会讨论数学和人工智能。

前几天,清华大学人工智能研究院张院士说“没有世界一流的数学,就不可能有世界一流的人工智能”。丘先生是一流的数学家,第一个问题要问您,什么是世界一流的数学?

丘成桐:这是一个很有趣的问题,也是世界所有数学家都关注的(话题)。

数学是一个很有趣的科学,它研究很多奥秘,但是从数学家眼中看来,所谓大自然,包括我们看到的物质世界、宇宙、银河系,也包括社会、经济上所有产生的事,所以数学家眼中的大自然是无所不在、无所没有的。所以我觉得,世界一流的数学,一定要能够看到这些学问的前景,同时覆盖面很大;数学家看到的数学要画一个大幅图画,这个图画包括刚才讲的种种不同的现象。

什么叫一流的数学?就像中文讲的“画龙点睛”,谁能够将眼睛点出来,就能够看到更远更广大所谓的自然界,那就是一流的数学。

普通的数学家能够做的就是一个小问题,一点一线。但是一流的数学家看到的不止一点一线,而是一大块,包括面很广的一片学问,这是重要的一流数学。所以,数学往往能够影响几十年以后学问的发展,这是我认为重要的数学。

沈向洋:丘先生讲的非常好,事实上因为我自己是学计算机科学和人工智能,我也知道计算机和人工智能事实上也因为有一流的数学家,几十年前已经看到了未来的计算,未来人工智能的发展,比如图灵、冯·诺依曼。您给我们介绍一下,这种一流的数学家做了什么伟大数学工作,让我们今天有计算机和人工智能?

丘成桐:他们都是伟大的数学家。一个是从数理逻辑慢慢向计算方面去研究,引进了很多重要的观念,包括图灵测试、图灵机器等种种大观念。冯·诺依曼也是从数论的观点出发,有点不一样,但也同样重要,他引进了“博弈论”。

“博弈论”这个学问从冯·诺依曼开始,影响到经济、计算机等种种不同重要的学科。“博弈论”在经济学中,现在成为一个最主要的数学工具。近20年来,诺贝尔奖得主大部分都跟“博弈论”有关。而出名的大数学家,大概在十多年前拿了诺贝尔奖金,在他1950年完成“博弈论”一个很重要的工作,推广了冯·诺依曼的原理,所以这些都是很重要、很有启发性的大数学家引进的、对计算机到人工智能中很重要的贡献。

沈向洋:的确如此,当然除了图灵等,还有一些其他伟大的数学家,今天很多的理论都是在他们的基础之上。但我也知道,您自己虽然是大数学家,同时对计算机和人工智能也非常有兴趣,您最近做了一些非常有意义的工作,是自由传输的工作,特别是自由传输中的起点,对很多的计算机科学和人工智能都有影响,请您给我们简单介绍一下。

丘成桐:这个工作是我跟我的学生一同去探索的,当时我们发掘几十年前做的工作,对数学有一定的贡献。其实这个数学问题,差不多是两百年前由一位法国数学家开始的。他就是考虑,两个概率分布用什么样最好的方法将它对比和比较起来,从比较中找到很多人工智能有兴趣的问题,图像处理等重要的问题,都可以从中发掘。其中一位意大利数学家,也对这方面有很重要的贡献,可见数学家殊途同归,能够用不同的方法对人工智能有很重要的贡献。

沈向洋:您讲的太有道理了,几百年前就提出了数学问题,您几十年前就解这个数学问题。事实上,这些年来也把这些方法做到计算机图形学中,比如说显卡的技术来做这件事,大家终于认识到数学公式的有效,而且最近你也把它用到了「人脸生成」这类大家更加熟悉的人工智能工作,像大家今天在大屏幕上看到的生成出来的人脸,都是用AEOT这个模型产生的,而且可以看到越来越真实,越来越栩栩如生,真的非常了不起。

我想多说一点个人认识。最近大数据、大模型真正能够把自然语言处理和计算机视觉统一的非常好,这是一个著名的杂志最近的一个书面图像,给了一个提示,如果从低角度往上拍,一个女宇航员在火星拍的一张照片,可以看到结果是非常震撼的。但是我想回应您,如果做得好,其实发现他们是用对了一个数学模型,后面的数学做对了,才会做的比较快,我觉得他们应该学习您的方法,未来的工作可能会做的更加好。

我想反过来问您一个问题,因为我讲的都是数学对人工智能有什么帮助。那么您觉得人工智能对数学有什么帮助?

丘成桐:人工智能对数学有很重要的帮助。数学家有很多重要的问题,我们其实都不是很肯定的。

举例来说,数学家一个很出名的问题,就是有限群分类的问题。有限分类由很多数学家共同合作完成,但是整篇文章有几千页纸的证明,100页的证明还可以勉强的念完,但是几千页纸的证明很难完成,我想人工智能可以有很大的帮忙,帮我们了解这个证明有没有缺憾,只是逻辑上收集不同资料和程序的问题,我想是可以了解的。

但是我觉得从参照数学来讲,人工智能应当有很好的用处。300年来数学家产生了不少数学,同时很多是很重要的命题,举例来说,莱昂哈德·欧拉是200年前的一位大数学家,他写了一千篇文章,我们真正了解的文章大概有一百多篇,但是欧拉基本上每篇文章都有很重要的开场性的看法,而现代人只了解他的一小部分,我想人工智能应当想办法将他了解的多一点。

我为什么这样讲?因为欧拉的文章大部分是用拉丁文写的。同时很多伟大的学者的文章都是用德文写的,我希望人工智能能够将历史上最重要的文章进行系统化消化,让更多人能够了解。同时我们要知道,这一百多年来,所有重要学科的突破,就是从大学问家、科学家了解不同的学科,让它迸发出来新的火花,产生新的学问。

现在不同的学科越来越复杂,数字越来越多,我们期望人工智能能够帮我们了解两个不同的学科,让人类能够结合起来,产生一个新的学科。举例来说,我们知道数论是一个很重要的学科,所谓数论数学已经出名了很久,这30年来没有一个数学家对小的数论数学有很大的前途,但是到目前为止数论数学还没有产生一个真正的数学家期望看到的一个科学,主要原因是数据很多,所以需要人工智能帮助我们了解,希望能够对医学和数论本身产生一个基础上的改变。

沈向洋:您这样讲了以后我觉得很令人振奋,像我这样学人工智能的还有机会做一些工具,也有机会成为数学家。接下来换一个角度分析问题,一流的人工智能需要一流的数学家,一流的数学家培养是长期的、不容易的事情,您回到清华成立了丘成桐书院,您能不能介绍一下,最近您在清华丘成桐书院的情况。

丘成桐:从历史上看,伟大的数学家基本上都是10岁、11岁的时候开始发力,对数学产生兴趣,所以我期望我在国内能够从很年轻的小孩子开始培养他们对数学的兴趣。期望他们对数学这个学科能够产生真正的兴趣,参照生命科学有浓厚的推动力。

所以,我每年在全国挑选100名中学生来参加丘成桐书院的学习。我们花了很多功夫,挑了很多学生,以完全不一样的方法来训练这些小孩子。我觉得很成功,因为我们第一年的学生只念了一年,今年参加全中国大学生竞赛,有一个学生考了金奖,只训练一年就能够达到研究生的水平,我觉得很兴奋,我期望这批学生中,能够产生中国未来数学的领导人。我们明年计划收8名学生,通过八年制学习,期望这批学生中能够产生中国第一批拿菲尔兹奖的得主,我充满信心。

沈向洋:您不仅是一位伟大的数学家,而且您的中文造诣和历史功底都非常深,在您培养这批孩子的过程中,您也在思考专才和通才,不要只是会考试的学生,而是真正的理解数学和喜欢数学,你也分享一下培养人才的体会,特别是怎么样学贯中西。

丘成桐:从历史以来的大数学家或者大科学家,他们都出生在一个文化底层很深厚的环境中。文化基层不但是数学和科学,还需要文学、社会学、历史学,所以我对培养我们的学生,我希望他们在文学、历史等种种不同的看法中吸收它的精华,让它们成长,尤其是历史。我带着学生们看了很多中国辉煌的历史,比如说我们去了西安,看了汉唐、秦朝的历史,也看了阴山文化,我期望他们知道中华人民共和国是伟大的,我们有五千年的历史,值得我们骄傲。

沈向洋:非常感谢丘先生今天的分享,因为时间关系不能再继续,我相信各位听众、观众一定在跟丘先生的交流中学习到很多。谢谢丘先生。

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